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MathTCG
#099 / 100•Analysis & Infinity•MathTCG #299 / 500•★Commune•∫Analyse•Concept

Matrice jacobienne

Période historique : 1841

Matrice des dérivées partielles du premier ordre d'une fonction vectorielle de plusieurs variables.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Matrice m x n des dérivées partielles premières d'une fonction vectorielle différentiable.
Notation usuelle & Exemples
J_F(\mathbf{x}) = D F(\mathbf{x})
JF=(∂F1∂x1…∂F1∂xn⋮⋱⋮∂Fm∂x1…∂Fm∂xn)J_F = \begin{pmatrix} \frac{\partial F_1}{\partial x_1} & \dots & \frac{\partial F_1}{\partial x_n} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ \frac{\partial F_m}{\partial x_1} & \dots & \frac{\partial F_m}{\partial x_n} \end{pmatrix}

Genèse & Portée historique

Représentant la différentielle d'une application F de R^n dans R^m, la matrice jacobienne J_F regroupe sur chaque ligne le gradient d'une composante. Son déterminant (le jacobien) mesure le facteur de dilatation locale du volume lors d'un changement de variable.

Nommée en hommage à Carl Gustav Jacobi qui a étudié en profondeur les déterminants fonctionnels en 1841.

« La carte d'identité linéaire locale de toute déformation de l'espace. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#299
★Commune
∫

Matrice jacobienne

Analyse•CONCEPT

Matrice m x n des dérivées partielles premières d'une fonction vectorielle différentiable.

JF=(∂F1∂x1…∂F1∂xn⋮⋱⋮∂Fm∂x1…∂Fm∂xn)J_F = \begin{pmatrix} \frac{\partial F_1}{\partial x_1} & \dots & \frac{\partial F_1}{\partial x_n} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ \frac{\partial F_m}{\partial x_1} & \dots & \frac{\partial F_m}{\partial x_n} \end{pmatrix}
1841

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Analysis & Infinity.

Extension : Analysis & Infinity (#099 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #299 / 500
Rareté officielle : Commune (★)
Domaine théorique : Analyse
Identifiant pérenne : matrice-jacobienne
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