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MathTCG
#080 / 100•Algebra & Numbers•MathTCG #380 / 500•★Commune•⊕Algèbre•Concept

Matrice orthogonale

Période historique : 1854

Matrice carrée réelle préservant les longueurs et les angles euclidiens : A^T A = I.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Endomorphisme isométrique de l'espace euclidien canonique R^n.
Notation usuelle & Exemples
A \in O(n), \; \det(A) = \pm 1
ATA=In  ⟺  A−1=AT,∥Ax∥=∥x∥A^T A = I_n \iff A^{-1} = A^T, \quad \|A \mathbf{x}\| = \|\mathbf{x}\|

Genèse & Portée historique

Une matrice carrée est orthogonale si ses vecteurs colonnes forment une base orthonormée de R^n. Elle préserve le produit scalaire et les distances euclidiennes (isométrie vectorielle). Son déterminant vaut toujours +1 (rotation pure) ou -1 (réflexion).

L'ensemble de ces matrices forme le groupe orthogonal O(n) et le groupe spécial orthogonal SO(n), qui régissent toutes les rotations spatiales en physique.

« Faire tourner l'espace sans jamais étirer ni comprimer la moindre distance. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#380
★Commune
⊕

Matrice orthogonale

Algèbre•CONCEPT

Endomorphisme isométrique de l'espace euclidien canonique R^n.

ATA=In  ⟺  A−1=AT,∥Ax∥=∥x∥A^T A = I_n \iff A^{-1} = A^T, \quad \|A \mathbf{x}\| = \|\mathbf{x}\|
1854

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Algebra & Numbers.

Extension : Algebra & Numbers (#080 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #380 / 500
Rareté officielle : Commune (★)
Domaine théorique : Algèbre
Identifiant pérenne : matrice-orthogonale
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