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MathTCG
#079 / 100•Algebra & Numbers•MathTCG #379 / 500•★Commune•⊕Algèbre•Concept

Matrice symétrique

Période historique : 1829

Matrice carrée égale à sa transposée A^T = A, toujours diagonalisable en base orthonormale.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Matrice carrée coïncidant avec son opérateur adjoint pour le produit scalaire euclidien canonique.
Notation usuelle & Exemples
S_n(\mathbb{R})
AT=A  ⟺  aij=aji,A=PDPT  (P∈On(R))A^T = A \iff a_{ij} = a_{ji}, \quad A = P D P^T \; (P \in O_n(\mathbb{R}))

Genèse & Portée historique

Une matrice carrée est symétrique si ses coefficients sont réfléchis en miroir le long de la diagonale (a_ij = a_ji). D'après le théorème spectral, toute matrice symétrique réelle admet des valeurs propres exclusivement réelles et est diagonalisable dans une base de vecteurs propres orthonormée.

Cauchy a prouvé la réalité des valeurs propres des matrices symétriques réelles en 1829, résultat central de la mécanique quantique (observables hermitiennes autoadjointes).

« La symétrie parfaite du miroir diagonal qui garantit la pureté réelle de tout le spectre. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#379
★Commune
⊕

Matrice symétrique

Algèbre•CONCEPT

Matrice carrée coïncidant avec son opérateur adjoint pour le produit scalaire euclidien canonique.

AT=A  ⟺  aij=aji,A=PDPT  (P∈On(R))A^T = A \iff a_{ij} = a_{ji}, \quad A = P D P^T \; (P \in O_n(\mathbb{R}))
1829

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Algebra & Numbers.

Extension : Algebra & Numbers (#079 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #379 / 500
Rareté officielle : Commune (★)
Domaine théorique : Algèbre
Identifiant pérenne : matrice-symetrique
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