#081 / 100•Algebra & Numbers•MathTCG #381 / 500•★Commune•⊕Algèbre•Concept

Matrice triangulaire

Période historique : XIXe siècle

Matrice carrée dont tous les termes situés d'un côté de la diagonale sont nuls.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse

Sous-algèbre de M_n(K) stable par produit et inversion des matrices inversibles.

Notation usuelle & Exemples

T \in \mathcal{T}_n^+(K)

T = \begin{pmatrix} t_{11} & t_{12} & \dots & t_{1n} \\ 0 & t_{22} & \dots & t_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \dots & t_{nn} \end{pmatrix}, \quad \det(T) = \prod_{i=1}^n t_{ii}

Genèse & Portée historique

Une matrice est triangulaire supérieure si a_ij = 0 pour tout i > j, et inférieure si a_ij = 0 pour tout i < j. Son déterminant est simplement le produit de ses éléments diagonaux, qui sont également ses valeurs propres exactes.

Toute matrice complexe est semblable à une matrice triangulaire supérieure : c'est le théorème de trigonalisation de Schur, étape clé vers la décomposition de Jordan.

« Une cascade ordonnée de zéros qui révèle immédiatement les valeurs propres diagonales. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#381

★Commune

⊕

Matrice triangulaire

Algèbre•CONCEPT

Sous-algèbre de M_n(K) stable par produit et inversion des matrices inversibles.

T = \begin{pmatrix} t_{11} & t_{12} & \dots & t_{1n} \\ 0 & t_{22} & \dots & t_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \dots & t_{nn} \end{pmatrix}, \quad \det(T) = \prod_{i=1}^n t_{ii}

XIXe siècle

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Algebra & Numbers.

Extension : Algebra & Numbers (#081 / 100)

Numéro global MathTCG : MathTCG #381 / 500

Rareté officielle : Commune (★)

Domaine théorique : Algèbre

Identifiant pérenne : matrice-triangulaire

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