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MathTCG
#155 / 200•Foundations•MathTCG #155 / 500•★★Peu commune•∇Maths Appliquées•Méthode & Idée

Méthode de Monte-Carlo

Période historique : 1946 (Ulam, von Neumann)

Résoudre des problèmes déterministes complexes en simulant des millions de tirages aléatoires probabilistes.

Contenu & Formulation mathématique

Principe de la démarche
Approximer une espérance mathématique ou une intégrale par la moyenne empirique d'un échantillon indépendant simulé aléatoirement.
Champs d'application canoniques
Physique nucléaire, tarification d'options financières, rendu 3D par lancer de rayons (path tracing) et recherche arborescente (MCTS pour AlphaGo).
∫Ωg(x) dx≈Vol(Ω)N∑i=1Ng(Xi)\int_\Omega g(x)\,dx \approx \frac{\text{Vol}(\Omega)}{N} \sum_{i=1}^N g(X_i)

Genèse & Portée historique

Classe d'algorithmes numériques estimant une quantité déterministe (comme une intégrale en grande dimension ou une probabilité de défaillance) par la moyenne de tirages aléatoires répétés selon la loi des grands nombres.

Stanislaw Ulam imagina la méthode lors d'une convalescence en jouant à des réussites aux cartes : plutôt que de calculer combinatoirement les chances de victoire, il pensa à jouer 100 parties et compter les succès.

« Quand le calcul exact devient impraticable, le hasard répété devient la plus fiable des boussoles. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#155
★★Peu commune
∇

Méthode de Monte-Carlo

Maths Appliquées•MÉTHODE

Principe : Approximer une espérance mathématique ou une intégrale par la moyenne empirique d'un échantillon indépendant simulé aléatoirement.

∫Ωg(x) dx≈Vol(Ω)N∑i=1Ng(Xi)\int_\Omega g(x)\,dx \approx \frac{\text{Vol}(\Omega)}{N} \sum_{i=1}^N g(X_i)
1946 (Ulam, von Neumann)

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Foundations.

Extension : Foundations (#155 / 200)
Numéro global MathTCG : MathTCG #155 / 500
Rareté officielle : Peu commune (★★)
Domaine théorique : Maths Appliquées
Identifiant pérenne : methode-de-monte-carlo
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