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MathTCG
#092 / 100•Algebra & Numbers•MathTCG #392 / 500•★Commune•⊕Algèbre•Concept

Morphisme de groupes

Période historique : XIXe siècle

Application f préservant la structure algébrique d'un groupe : f(xy) = f(x)f(y).

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Application entre deux groupes compatibles avec les opérations de groupe respectives.
Notation usuelle & Exemples
f : G \to H
f(x∗y)=f(x)⋅f(y),f(eG)=eH,f(x−1)=(f(x))−1f(x * y) = f(x) \cdot f(y), \quad f(e_G) = e_H, \quad f(x^{-1}) = (f(x))^{-1}

Genèse & Portée historique

Un morphisme (ou homomorphisme) de groupes respecte la loi interne entre deux groupes (G, *) et (H, .). Il envoie nécessairement l'élément neutre de G sur l'élément neutre de H, et l'inverse d'un élément sur l'inverse de son image.

Les isomorphismes de groupes (morphismes bijectifs) identifient deux structures algébriques comme étant rigoureusement identiques sous des étiquettes différentes.

« Le traducteur fidèle qui transporte la loi d'un monde algébrique vers un autre sans en altérer l'harmonie. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#392
★Commune
⊕

Morphisme de groupes

Algèbre•CONCEPT

Application entre deux groupes compatibles avec les opérations de groupe respectives.

f(x∗y)=f(x)⋅f(y),f(eG)=eH,f(x−1)=(f(x))−1f(x * y) = f(x) \cdot f(y), \quad f(e_G) = e_H, \quad f(x^{-1}) = (f(x))^{-1}
XIXe siècle

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Algebra & Numbers.

Extension : Algebra & Numbers (#092 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #392 / 500
Rareté officielle : Commune (★)
Domaine théorique : Algèbre
Identifiant pérenne : morphisme-de-groupes
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