#144 / 200•Foundations•MathTCG #144 / 500•★★Peu commune•ℤArithmétique•Concept

Nombre irrationnel

Période historique : Antiquité (Ve siècle av. J.-C.)

Les nombres incommensurables : des grandeurs continues qui ne pourront jamais s'écrire sous forme de fraction.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse

Nombre réel impossible à représenter sous forme de rapport de deux entiers.

Notation usuelle & Exemples

\sqrt{2} = 1{,}4142135\dots, \quad \pi, \quad e, \quad \varphi \in \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}

x \in \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q} \iff \forall (a, b) \in \mathbb{Z} \times \mathbb{Z}^*, \; x \ne \frac{a}{b}

Genèse & Portée historique

Nombre réel qui n'appartient pas à ℚ (ℝ \ ℚ). Son développement décimal est infini et non périodique (comme √2, π ou e). Leur découverte marqua le premier bouleversement épistémologique majeur de l'histoire des mathématiques.

Selon la tradition, le pythagoricien Hippase de Métaponte découvrit l'incommensurabilité de la diagonale du carré unitaire (√2) ; horrifiés par cette hérésie brisant leur dogme arithmétique, ses condisciples l'auraient jeté à la mer.

« L'infini non répétitif se déploie dans le silence des décimales. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#144

★★Peu commune

ℤ

Nombre irrationnel

Arithmétique•CONCEPT

Nombre réel impossible à représenter sous forme de rapport de deux entiers.

x \in \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q} \iff \forall (a, b) \in \mathbb{Z} \times \mathbb{Z}^*, \; x \ne \frac{a}{b}

Antiquité (Ve siècle av. J.-C.)

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Foundations.

Extension : Foundations (#144 / 200)

Numéro global MathTCG : MathTCG #144 / 500

Rareté officielle : Peu commune (★★)

Domaine théorique : Arithmétique

Identifiant pérenne : nombre-irrationnel

Consulter mon classeur Explorer tout le recueil