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MathTCG
#035 / 100•Algebra & Numbers•MathTCG #335 / 500•★★Peu commune•⊕Algèbre•Concept

Nombres algébriques

Période historique : XIXe siècle

Sous-corps dénombrable des nombres complexes racines de polynômes non nuls à coefficients entiers.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Clôture algébrique du corps des nombres rationnels Q dans le corps des complexes C.
Notation usuelle & Exemples
\sqrt{2}, \; \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \; i
Q‾={α∈C∣∃P∈Z[X]∖{0},  P(α)=0}\overline{\mathbb{Q}} = \{ \alpha \in \mathbb{C} \mid \exists P \in \mathbb{Z}[X] \setminus \{0\},\; P(\alpha) = 0 \}

Genèse & Portée historique

Un nombre complexe alpha est algébrique s'il existe un polynôme P à coefficients entiers tel que P(alpha) = 0 (comme la racine carrée de 2 ou le nombre d'or). L'ensemble de tous les nombres algébriques forme un corps algébriquement clos dénombrable noté Q-barre.

Bien que dénombrables d'après Cantor, ils contiennent toute la richesse des extensions de corps et des symétries de la théorie de Galois.

« Les enfants légitimes des polynômes rationnels unifiés en un corps dénombrable parfait. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#335
★★Peu commune
⊕

Nombres algébriques

Algèbre•CONCEPT

Clôture algébrique du corps des nombres rationnels Q dans le corps des complexes C.

Q‾={α∈C∣∃P∈Z[X]∖{0},  P(α)=0}\overline{\mathbb{Q}} = \{ \alpha \in \mathbb{C} \mid \exists P \in \mathbb{Z}[X] \setminus \{0\},\; P(\alpha) = 0 \}
XIXe siècle

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Algebra & Numbers.

Extension : Algebra & Numbers (#035 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #335 / 500
Rareté officielle : Peu commune (★★)
Domaine théorique : Algèbre
Identifiant pérenne : nombres-algebriques
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