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MathTCG
#037 / 100•Algebra & Numbers•MathTCG #337 / 500•★★Peu commune•⊦Maths Discrètes•Concept

Nombres de Catalan

Période historique : 1838

Suite d'entiers C_n dénombrant les parenthésages équilibrés, arbres binaires et chemins de Dyck.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Suite récurrente combinatoire satisfaisant C_{n+1} = sum C_i C_{n-i}.
Notation usuelle & Exemples
C_0=1, C_1=1, C_2=2, C_3=5, C_4=14
Cn=1n+1(2nn)=(2n)!(n+1)! n!C_n = \frac{1}{n+1} \binom{2n}{n} = \frac{(2n)!}{(n+1)!\, n!}

Genèse & Portée historique

Donnés par la formule C_n = (1/(n+1)) binom(2n, n), les nombres de Catalan (1, 1, 2, 5, 14, 42, 132...) comptent le nombre de façons de découper un polygone à n+2 côtés en triangles, le nombre de mots de Dyck et les arbres binaires stricts à n feuilles.

Bien qu'étudiés par Euler en 1751 pour la triangulation des polygones, ils ont été baptisés d'après le mathématicien franco-belge Eugène Charles Catalan en 1838.

« La mélodie combinatoire qui dénombre toutes les façons d'arborer et de parenthéser le monde. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#337
★★Peu commune
⊦

Nombres de Catalan

Maths Discrètes•CONCEPT

Suite récurrente combinatoire satisfaisant C_{n+1} = sum C_i C_{n-i}.

Cn=1n+1(2nn)=(2n)!(n+1)! n!C_n = \frac{1}{n+1} \binom{2n}{n} = \frac{(2n)!}{(n+1)!\, n!}
1838

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Algebra & Numbers.

Extension : Algebra & Numbers (#037 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #337 / 500
Rareté officielle : Peu commune (★★)
Domaine théorique : Maths Discrètes
Identifiant pérenne : nombres-de-catalan
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