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MathTCG
#008 / 100•Algebra & Numbers•MathTCG #308 / 500•★★★★Épique•ℤArithmétique•Concept

Nombres de Mersenne

Période historique : 1644

Nombres de la forme 2^p - 1, réservoir historique des plus gigantesques nombres premiers connus.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Entier de la forme 2^p - 1 avec p premier, lié aux nombres parfaits pairs par la formule d'Euclide.
Notation usuelle & Exemples
M_{127} = 2^{127} - 1
Mp=2p−1∈P  ⟹  p∈PM_p = 2^p - 1 \in \mathbb{P} \implies p \in \mathbb{P}

Genèse & Portée historique

Un nombre de Mersenne M_p = 2^p - 1 ne peut être premier que si p est lui-même premier. Grâce au test de primalité ultra-rapide de Lucas-Lehmer, c'est dans cette famille que l'humanité découvre régulièrement les plus grands nombres premiers gigantesques comptant des dizaines de millions de chiffres.

Marin Mersenne en dressa une liste célèbre dans ses Cogitata physico-mathematica en 1644. Aujourd'hui, le projet collaboratif GIMPS les traque à l'échelle planétaire.

« Une porte binaire directe vers les géants insondables de la primalité. »

Filiations & Relations conceptuelles (1)

Établi / Formulé par#357

Marin Mersenne

Nombres premiers de la forme 2^p - 1 au cœur des plus grands nombres premiers connus.

Objet de collection MathTCG

#308
★★★★Épique
ℤ

Nombres de Mersenne

Arithmétique•CONCEPT

Entier de la forme 2^p - 1 avec p premier, lié aux nombres parfaits pairs par la formule d'Euclide.

Mp=2p−1∈P  ⟹  p∈PM_p = 2^p - 1 \in \mathbb{P} \implies p \in \mathbb{P}
1644

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Algebra & Numbers.

Extension : Algebra & Numbers (#008 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #308 / 500
Rareté officielle : Épique (★★★★)
Domaine théorique : Arithmétique
Identifiant pérenne : nombres-de-mersenne
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