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MathTCG
#018 / 100•Algebra & Numbers•MathTCG #318 / 500•★★★Rare•ℤArithmétique•Concept

Nombres parfaits

Période historique : Antiquité

Nombres entiers égaux à la somme exacte de leurs diviseurs stricts.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Entier naturel égal à la somme de ses diviseurs propres, ou dont la fonction somme des diviseurs vaut 2n.
Notation usuelle & Exemples
6, \; 28, \; 496, \; 8128
σ(n)=2n,n=2p−1(2p−1) avec 2p−1∈P\sigma(n) = 2n, \quad n = 2^{p-1}(2^p - 1) \text{ avec } 2^p - 1 \in \mathbb{P}

Genèse & Portée historique

Un entier n est parfait si la somme de ses diviseurs stricts est égale à lui-même (comme 6 = 1+2+3 ou 28 = 1+2+4+7+14). Le théorème d'Euclide-Euler établit une correspondance bijective entre les nombres parfaits pairs et les nombres premiers de Mersenne 2^{p-1}(2^p - 1). L'existence d'un parfait impair reste inconnue.

Les pythagoriciens leur vouaient un culte mystique. Le quatrième nombre parfait 8128 était déjà connu des géomètres grecs de l'Antiquité.

« L'équilibre arithmétique parfait où le tout est rigoureusement égal à la somme de ses parties. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#318
★★★Rare
ℤ

Nombres parfaits

Arithmétique•CONCEPT

Entier naturel égal à la somme de ses diviseurs propres, ou dont la fonction somme des diviseurs vaut 2n.

σ(n)=2n,n=2p−1(2p−1) avec 2p−1∈P\sigma(n) = 2n, \quad n = 2^{p-1}(2^p - 1) \text{ avec } 2^p - 1 \in \mathbb{P}
Antiquité

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Algebra & Numbers.

Extension : Algebra & Numbers (#018 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #318 / 500
Rareté officielle : Rare (★★★)
Domaine théorique : Arithmétique
Identifiant pérenne : nombres-parfaits
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