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MathTCG
#090 / 100•Algebra & Numbers•MathTCG #390 / 500•★Commune•⊕Algèbre•Concept

Noyau d'une application linéaire

Période historique : 1888

Sous-espace vectoriel des vecteurs envoyés sur zéro, mesurant le défaut d'injectivité.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Image réciproque du sous-espace nul par un morphisme linéaire.
Notation usuelle & Exemples
\ker(f) = f^{-1}(\{\mathbf{0}\})
ker⁡(f)={x∈E∣f(x)=0},f injective  ⟺  ker⁡(f)={0}\ker(f) = \{ \mathbf{x} \in E \mid f(\mathbf{x}) = \mathbf{0} \}, \quad f \text{ injective} \iff \ker(f) = \{\mathbf{0}\}

Genèse & Portée historique

Le noyau d'une application linéaire f, noté ker(f), est l'ensemble des vecteurs x tels que f(x) = 0. L'application est injective si et seulement si son noyau est réduit au seul vecteur nul {0}.

Le terme noyau (kernel) a été introduit par Ivar Fredholm en 1900 dans la théorie des équations intégrales.

« La zone d'ombre absorbée par la projection où s'éteignent les vecteurs disparus. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#390
★Commune
⊕

Noyau d'une application linéaire

Algèbre•CONCEPT

Image réciproque du sous-espace nul par un morphisme linéaire.

ker⁡(f)={x∈E∣f(x)=0},f injective  ⟺  ker⁡(f)={0}\ker(f) = \{ \mathbf{x} \in E \mid f(\mathbf{x}) = \mathbf{0} \}, \quad f \text{ injective} \iff \ker(f) = \{\mathbf{0}\}
1888

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Algebra & Numbers.

Extension : Algebra & Numbers (#090 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #390 / 500
Rareté officielle : Commune (★)
Domaine théorique : Algèbre
Identifiant pérenne : noyau-d-une-application-lineaire
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