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MathTCG
#057 / 200•Foundations•MathTCG #057 / 500•★Commune•⊦Maths Discrètes•Concept

Numération binaire

Période historique : 1703 (G. W. Leibniz)

Le système numérique en base deux composé des seuls chiffres 0 et 1, langue maternelle du silicium.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Système de représentation numérique de base 2 associant une suite d'éléments de l'ensemble binaire {0, 1} à chaque nombre.
Notation usuelle & Exemples
(13)_{10} = (1101)_2 = 1\cdot 2^3 + 1\cdot 2^2 + 0\cdot 2^1 + 1\cdot 2^0
N=∑i=0kbi⋅2i(bi∈{0,1})N = \sum_{i=0}^k b_i \cdot 2^i \quad (b_i \in \{0, 1\})

Genèse & Portée historique

Système de position dans lequel tout entier naturel est décomposé en une somme unique de puissances de 2. Utilisant deux symboles élémentaires correspondant physiquement à deux états de tension électrique (ouvert/fermé), il constitue la base structurelle de tout processeur et circuit logique.

Leibniz fut inspiré par les 64 hexagrammes du Yi Jing (Classique chinois des changements) que lui fit parvenir le père jésuite Joachim Bouvet depuis la cour de l'empereur Kangxi.

« Deux chiffres suffisent à écrire tous les nombres, coder toutes les pensées et bâtir le monde virtuel. »

Filiations & Relations conceptuelles (2)

Notion connexe#034

Claude Shannon

Shannon formalisa l'utilisation du système binaire et du bit comme unité fondamentale de la théorie de l'information.

Notion connexe#117

George Boole

Formalisa le calcul logique binaire sur les valeurs 0 et 1.

Objet de collection MathTCG

#057
★Commune
⊦

Numération binaire

Maths Discrètes•CONCEPT

Système de représentation numérique de base 2 associant une suite d'éléments de l'ensemble binaire {0, 1} à chaque nombre.

N=∑i=0kbi⋅2i(bi∈{0,1})N = \sum_{i=0}^k b_i \cdot 2^i \quad (b_i \in \{0, 1\})
1703 (G. W. Leibniz)

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Foundations.

Extension : Foundations (#057 / 200)
Numéro global MathTCG : MathTCG #057 / 500
Rareté officielle : Commune (★)
Domaine théorique : Maths Discrètes
Identifiant pérenne : numeration-binaire
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