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MathTCG
#023 / 100•Space, Chance & Computation•MathTCG #423 / 500•★★★Rare•ℙProbabilités•Concept

Paradoxe des anniversaires

Période historique : 1939

Dans un groupe de 23 personnes, il y a plus de 50% de chance que deux partagent leur date d'anniversaire.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Dans un groupe de 23 personnes, il y a plus de 50% de chance que deux partagent leur date d'anniversaire.
pˉ(n)=∏k=0n−1(1−k365)  ⟹  p(23)=1−pˉ(23)≈0.5073\bar{p}(n) = \prod_{k=0}^{n-1} \left( 1 - \frac{k}{365} \right) \implies p(23) = 1 - \bar{p}(23) \approx 0.5073

Genèse & Portée historique

Ce résultat surprenant provient du fait que l'on compare toutes les paires possibles d'individus : pour n = 23 personnes, il existe n(n-1)/2 = 253 paires de comparaison. La probabilité complémentaire que tous les anniversaires soient distincts tombe en dessous de 0.50 dès 23 participants, et dépasse 99.9% avec 70 personnes.

Richard von Mises a été l'un des premiers à formaliser ce calcul de collisions, aujourd'hui au cœur des attaques des fonctions de hachage cryptographiques (attaques des anniversaires).

« L'esprit cherche une coïncidence avec lui-même, oubliant que le groupe forme un réseau de 253 liens. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#423
★★★Rare
ℙ

Paradoxe des anniversaires

Probabilités•CONCEPT

Dans un groupe de 23 personnes, il y a plus de 50% de chance que deux partagent leur date d'anniversaire.

pˉ(n)=∏k=0n−1(1−k365)  ⟹  p(23)=1−pˉ(23)≈0.5073\bar{p}(n) = \prod_{k=0}^{n-1} \left( 1 - \frac{k}{365} \right) \implies p(23) = 1 - \bar{p}(23) \approx 0.5073
1939

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Space, Chance & Computation.

Extension : Space, Chance & Computation (#023 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #423 / 500
Rareté officielle : Rare (★★★)
Domaine théorique : Probabilités
Identifiant pérenne : paradoxe-des-anniversaires
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