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MathTCG
#072 / 100•Algebra & Numbers•MathTCG #372 / 500•★Commune•⊕Algèbre•Concept

Polynôme à une indéterminée

Période historique : XVIe siècle

Combinaison linéaire formelle de puissances entières d'une indéterminée formelle X.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Élément de la K-algèbre libre engendrée par un singleton formel.
Notation usuelle & Exemples
K[X]
P(X)=∑k=0nakXk∈K[X],(PQ)k=∑i+j=kaibjP(X) = \sum_{k=0}^{n} a_k X^k \in K[X], \quad (PQ)_k = \sum_{i+j=k} a_i b_j

Genèse & Portée historique

Un polynôme P(X) = a_n X^n + ... + a_1 X + a_0 est une suite de coefficients presque tous nuls munie de l'addition terme à terme et du produit de convolution de Cauchy. L'anneau K[X] est l'objet central de toute l'algèbre commutative.

François Viète fut le premier à introduire des lettres systématiques pour désigner à la fois les coefficients connus et les indéterminées en 1591.

« L'indéterminée formelle X libère le calcul des contraintes des valeurs numériques figées. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#372
★Commune
⊕

Polynôme à une indéterminée

Algèbre•CONCEPT

Élément de la K-algèbre libre engendrée par un singleton formel.

P(X)=∑k=0nakXk∈K[X],(PQ)k=∑i+j=kaibjP(X) = \sum_{k=0}^{n} a_k X^k \in K[X], \quad (PQ)_k = \sum_{i+j=k} a_i b_j
XVIe siècle

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Algebra & Numbers.

Extension : Algebra & Numbers (#072 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #372 / 500
Rareté officielle : Commune (★)
Domaine théorique : Algèbre
Identifiant pérenne : polynome-a-une-indeterminee
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