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MathTCG
#088 / 100•Algebra & Numbers•MathTCG #388 / 500•★Commune•⊕Algèbre•Concept

Rang d'une matrice

Période historique : 1879

Dimension du sous-espace engendré par les colonnes d'une matrice, égale au rang de ses lignes.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Dimension de l'image de l'application linéaire canoniquement associée à la matrice.
Notation usuelle & Exemples
\operatorname{rg}(A) \le \min(m, n)
rg⁡(A)=dim⁡Vect⁡(c1,…,cn)=rg⁡(AT)\operatorname{rg}(A) = \dim \operatorname{Vect}(\mathbf{c}_1, \dots, \mathbf{c}_n) = \operatorname{rg}(A^T)

Genèse & Portée historique

Le rang d'une matrice rg(A) est le nombre maximal de colonnes (ou de lignes) linéairement indépendantes. C'est également l'ordre du plus grand sous-déterminant non nul extrait de la matrice. Il est invariant par transposition : rg(A) = rg(A^T).

Ferdinand Georg Frobenius a formalisé le rang matriciel en 1879 et énoncé le théorème de Rouché-Fontené-Frobenius caractérisant la solvabilité des systèmes linéaires.

« La dimension effective de l'espace balayé par les colonnes de la matrice. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#388
★Commune
⊕

Rang d'une matrice

Algèbre•CONCEPT

Dimension de l'image de l'application linéaire canoniquement associée à la matrice.

rg⁡(A)=dim⁡Vect⁡(c1,…,cn)=rg⁡(AT)\operatorname{rg}(A) = \dim \operatorname{Vect}(\mathbf{c}_1, \dots, \mathbf{c}_n) = \operatorname{rg}(A^T)
1879

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Algebra & Numbers.

Extension : Algebra & Numbers (#088 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #388 / 500
Rareté officielle : Commune (★)
Domaine théorique : Algèbre
Identifiant pérenne : rang-d-une-matrice
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