#041 / 100•Analysis & Infinity•MathTCG #241 / 500•★★Peu commune•∫Analyse•Méthode & Idée

Règle de d'Alembert

Période historique : 1768

Test du quotient pour établir rapidement la convergence ou divergence d'une série.

Contenu & Formulation mathématique

Principe de la démarche

Comparaison asymptotique du comportement d'une série avec une série géométrique de raison L.

Champs d'application canoniques

Calcul immédiat du rayon de convergence des séries entières et test de sommabilité.

\lim_{n \to \infty} \frac{|a_{n+1}|}{|a_n|} = L \quad \begin{cases} L < 1 \implies \text{Convergence} \\ L > 1 \implies \text{Divergence} \end{cases}

Genèse & Portée historique

Pour une série à termes strictement positifs, si le quotient u_{n+1}/u_n tend vers une limite L, la série converge absolument si L < 1 et diverge grossièrement si L > 1. Si L = 1, la règle est indécise et nécessite des critères plus fins (comme la règle de Raabe-Duhamel).

Jean le Rond d'Alembert a formulé ce test en 1768 dans ses Opuscules mathématiques pour analyser la convergence de séries astronomiques.

« Mesurer le rythme d'amenuisement d'un terme au suivant pour prédire le destin de la somme. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#241

★★Peu commune

∫

Règle de d'Alembert

Analyse•MÉTHODE

Principe : Comparaison asymptotique du comportement d'une série avec une série géométrique de raison L.

\lim_{n \to \infty} \frac{|a_{n+1}|}{|a_n|} = L \quad \begin{cases} L < 1 \implies \text{Convergence} \\ L > 1 \implies \text{Divergence} \end{cases}

1768

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Analysis & Infinity.

Extension : Analysis & Infinity (#041 / 100)

Numéro global MathTCG : MathTCG #241 / 500

Rareté officielle : Peu commune (★★)

Domaine théorique : Analyse

Identifiant pérenne : regle-de-d-alembert

Consulter mon classeur Explorer tout le recueil