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MathTCG
#051 / 100•Analysis & Infinity•MathTCG #251 / 500•★★Peu commune•∫Analyse•Concept

Rotationnel

Période historique : 1853

Opérateur vectoriel mesurant la tendance d'un champ de vecteurs à tourbillonner autour d'un point.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Opérateur différentiel associant à un champ de vecteurs C1 de R3 un autre champ de vecteurs quantifiant sa composante vortex.
Notation usuelle & Exemples
\operatorname{rot}(\mathbf{F}) = \nabla \times \mathbf{F}
∇×F=(∂Fz∂y−∂Fy∂z,  ∂Fx∂z−∂Fz∂x,  ∂Fy∂x−∂Fx∂y)\nabla \times \mathbf{F} = \left( \frac{\partial F_z}{\partial y} - \frac{\partial F_y}{\partial z}, \; \frac{\partial F_x}{\partial z} - \frac{\partial F_z}{\partial x}, \; \frac{\partial F_y}{\partial x} - \frac{\partial F_x}{\partial y} \right)

Genèse & Portée historique

En trois dimensions, le rotationnel d'un champ de vecteurs F est un vecteur dont la direction fixe l'axe de rotation instantané et dont la norme mesure la vitesse angulaire de circulation infinitésimale. Un champ de gradient pur possède toujours un rotationnel nul.

Introduit par James Clerk Maxwell dans son Treatise on Electricity and Magnetism sous le nom de curl, il relie les champs électrique et magnétique dans les équations de Maxwell.

« La spirale infinitésimale où s'enroule la circulation du flux. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#251
★★Peu commune
∫

Rotationnel

Analyse•CONCEPT

Opérateur différentiel associant à un champ de vecteurs C1 de R3 un autre champ de vecteurs quantifiant sa composante vortex.

∇×F=(∂Fz∂y−∂Fy∂z,  ∂Fx∂z−∂Fz∂x,  ∂Fy∂x−∂Fx∂y)\nabla \times \mathbf{F} = \left( \frac{\partial F_z}{\partial y} - \frac{\partial F_y}{\partial z}, \; \frac{\partial F_x}{\partial z} - \frac{\partial F_z}{\partial x}, \; \frac{\partial F_y}{\partial x} - \frac{\partial F_x}{\partial y} \right)
1853

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Analysis & Infinity.

Extension : Analysis & Infinity (#051 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #251 / 500
Rareté officielle : Peu commune (★★)
Domaine théorique : Analyse
Identifiant pérenne : rotationnel
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