Série de Riemann
Période historique : 1859
La série étalon 1/n^alpha convergeant si et seulement si l'exposant alpha dépasse strictement 1.
Contenu & Formulation mathématique
Genèse & Portée historique
Les séries de Riemann de terme général 1/n^alpha constituent le baromètre standard de comparaison des séries numériques à termes positifs via la règle de comparaison intégrale. Pour alpha = 2, sa somme vaut pi^2 / 6 (problème de Bâle).
La comparaison intégrale démontre la convergence en observant que la primitive de 1/x^alpha admet une limite finie en l'infini si et seulement si alpha > 1.
Filiations & Relations conceptuelles (0)
Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.
Objet de collection MathTCG
Série de Riemann
Série numérique définie par la sommation des inverses des puissances entières d'un exposant alpha réel.
Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Analysis & Infinity.