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MathTCG
#017 / 100•Analysis & Infinity•MathTCG #217 / 500•★★★Rare•∫Analyse•Concept

Série harmonique

Période historique : 1350

La série divergente fondamentale dont la divergence lente marque la frontière de la sommabilité.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Série de terme général 1/n dont la somme partielle d'ordre n équivaut à ln(n) + gamma.
Notation usuelle & Exemples
H_n = \sum_{k=1}^n \frac{1}{k}
∑n=1∞1n=1+12+13+14+⋯=+∞\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \dots = +\infty

Genèse & Portée historique

Bien que son terme général 1/n tende vers zéro, la somme des inverses des entiers naturels diverge vers l'infini avec une vitesse logarithmique. Nicole Oresme en a démontré la divergence au XIVe siècle par un regroupement ingénieux en puissances de deux.

La preuve géométrique d'Oresme en 1350 est l'un des plus anciens joyaux de démonstration médiévale préfigurant le calcul infinitésimal moderne.

« Chaque pas est plus court que le précédent, mais la marche ne s'arrête jamais. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#217
★★★Rare
∫

Série harmonique

Analyse•CONCEPT

Série de terme général 1/n dont la somme partielle d'ordre n équivaut à ln(n) + gamma.

∑n=1∞1n=1+12+13+14+⋯=+∞\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \dots = +\infty
1350

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Analysis & Infinity.

Extension : Analysis & Infinity (#017 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #217 / 500
Rareté officielle : Rare (★★★)
Domaine théorique : Analyse
Identifiant pérenne : serie-harmonique
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