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MathTCG
#084 / 100•Analysis & Infinity•MathTCG #284 / 500•★Commune•∫Analyse•Méthode & Idée

Somme de Riemann

Période historique : 1854

Approximation discrète d'une intégrale convergeant vers l'aire exacte quand le nombre de pas tend vers l'infini.

Contenu & Formulation mathématique

Principe de la démarche
Convergence des sommes de rectangles vers l'intégrale sous hypothèse de continuité.
Champs d'application canoniques
Calcul de limites de sommes finies et intégration numérique élémentaire.
lim⁡n→∞1n∑k=1nf(kn)=∫01f(x) dx\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} f\left(\frac{k}{n}\right) = \int_{0}^{1} f(x)\,dx

Genèse & Portée historique

Une somme de Riemann discrétise une intégrale sur [0,1] sous la forme d'une somme finie (1/n) sum f(k/n). Cette méthode est fréquemment utilisée pour calculer la limite de sommes discrètes en les identifiant à la valeur d'une intégrale continue résoluble.

C'est l'outil classique des concours et examens pour évaluer des limites asymptotiques de séries de fractions harmoniques.

« La mosaïque des rectangles discrets fusionne à l'infini en la nappe lisse de l'intégrale. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#284
★Commune
∫

Somme de Riemann

Analyse•MÉTHODE

Principe : Convergence des sommes de rectangles vers l'intégrale sous hypothèse de continuité.

lim⁡n→∞1n∑k=1nf(kn)=∫01f(x) dx\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} f\left(\frac{k}{n}\right) = \int_{0}^{1} f(x)\,dx
1854

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Analysis & Infinity.

Extension : Analysis & Infinity (#084 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #284 / 500
Rareté officielle : Commune (★)
Domaine théorique : Analyse
Identifiant pérenne : somme-de-riemann
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