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MathTCG
#093 / 100•Algebra & Numbers•MathTCG #393 / 500•★Commune•⊕Algèbre•Concept

Sous-groupe

Période historique : 1830

Partie non vide d'un groupe stable par la loi interne et par passage à l'inverse.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Sous-ensemble stable par loi et inversion héritant de la structure de groupe.
Notation usuelle & Exemples
H \le G
H≤G  ⟺  H≠∅et∀x,y∈H,  xy−1∈HH \le G \iff H \ne \emptyset \quad \text{et} \quad \forall x, y \in H,\; x y^{-1} \in H

Genèse & Portée historique

Un sous-ensemble H d'un groupe G est un sous-groupe si la restriction de la loi de G confère à H une structure de groupe autonome. D'après le théorème de Lagrange, le cardinal de H divise toujours le cardinal de G si G est fini.

Évariste Galois a introduit la notion cruciale de sous-groupe invariant (ou sous-groupe distingué) permettant de quotienter un groupe.

« Un sanctuaire autonome abritant en son sein toutes les vertus du groupe d'origine. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#393
★Commune
⊕

Sous-groupe

Algèbre•CONCEPT

Sous-ensemble stable par loi et inversion héritant de la structure de groupe.

H≤G  ⟺  H≠∅et∀x,y∈H,  xy−1∈HH \le G \iff H \ne \emptyset \quad \text{et} \quad \forall x, y \in H,\; x y^{-1} \in H
1830

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Algebra & Numbers.

Extension : Algebra & Numbers (#093 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #393 / 500
Rareté officielle : Commune (★)
Domaine théorique : Algèbre
Identifiant pérenne : sous-groupe
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