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MathTCG
#071 / 100•Analysis & Infinity•MathTCG #271 / 500•★Commune•∫Analyse•Concept

Suite bornée

Période historique : 1817

Suite contenue dans un intervalle fermé fini, condition nécessaire à toute convergence.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Suite dont l'image forme une partie bornée dans l'espace métrique d'arrivée.
Notation usuelle & Exemples
(u_n) \in \ell^\infty
∃M>0,  ∀n∈N,  ∣un∣≤M\exists M > 0,\; \forall n \in \mathbb{N},\; |u_n| \le M

Genèse & Portée historique

Une suite réelle est bornée s'il existe deux réels m et M encadrant tous ses termes pour tout entier naturel n. D'après le théorème de Bolzano-Weierstrass, de toute suite bornée on peut toujours extraire au moins une sous-suite convergente.

Bernard Bolzano établit dès 1817 qu'un ensemble borné infini admet un point d'accumulation, préfigurant le théorème de Bolzano-Weierstrass et la notion de compacité.

« Prisonnière d'une bande finie, la suite ne peut s'évader vers l'infini. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#271
★Commune
∫

Suite bornée

Analyse•CONCEPT

Suite dont l'image forme une partie bornée dans l'espace métrique d'arrivée.

∃M>0,  ∀n∈N,  ∣un∣≤M\exists M > 0,\; \forall n \in \mathbb{N},\; |u_n| \le M
1817

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Analysis & Infinity.

Extension : Analysis & Infinity (#071 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #271 / 500
Rareté officielle : Commune (★)
Domaine théorique : Analyse
Identifiant pérenne : suite-bornee
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