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MathTCG
#072 / 100•Analysis & Infinity•MathTCG #272 / 500•★Commune•∫Analyse•Concept

Suite monotone

Période historique : 1821

Suite croissant ou décroissant sans jamais inverser le sens de son évolution.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Suite préservant la relation d'ordre total de son ensemble de départ vers son ensemble d'arrivée.
Notation usuelle & Exemples
u_n \nearrow L
un+1≥un  ∀n et ∃M,  un≤M  ⟹  lim⁡n→∞un=sup⁡nunu_{n+1} \ge u_n \; \forall n \text{ et } \exists M,\; u_n \le M \implies \lim_{n \to \infty} u_n = \sup_{n} u_n

Genèse & Portée historique

Une suite est croissante si u_{n+1} >= u_n et décroissante si u_{n+1} <= u_n. Le théorème de la limite monotone affirme que toute suite monotone réelle converge si et seulement si elle est bornée (vers sa borne supérieure ou inférieure).

C'est l'outil le plus élémentaire et robuste pour démontrer la convergence de suites sans formules explicites, comme la suite définissant le nombre e = lim (1 + 1/n)^n.

« Avancer toujours dans la même direction : si un mur se dresse, la convergence est certaine. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#272
★Commune
∫

Suite monotone

Analyse•CONCEPT

Suite préservant la relation d'ordre total de son ensemble de départ vers son ensemble d'arrivée.

un+1≥un  ∀n et ∃M,  un≤M  ⟹  lim⁡n→∞un=sup⁡nunu_{n+1} \ge u_n \; \forall n \text{ et } \exists M,\; u_n \le M \implies \lim_{n \to \infty} u_n = \sup_{n} u_n
1821

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Analysis & Infinity.

Extension : Analysis & Infinity (#072 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #272 / 500
Rareté officielle : Commune (★)
Domaine théorique : Analyse
Identifiant pérenne : suite-monotone
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