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MathTCG
#028 / 100•Analysis & Infinity•MathTCG #228 / 500•★★★Rare•∇Maths Appliquées•Concept

Système de Lotka-Volterra

Période historique : 1925

Le modèle non linéaire pionnier de la dynamique cyclique des populations proies et prédateurs.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Système dynamique différentiel non linéaire autonome à deux variables modélisant l'interaction prédateur-proie.
Notation usuelle & Exemples
(x(t), y(t))
{dxdt=αx−βxydydt=δxy−γy\begin{cases} \frac{dx}{dt} = \alpha x - \beta x y \\ \frac{dy}{dt} = \delta x y - \gamma y \end{cases}

Genèse & Portée historique

Composé de deux équations différentielles ordinaires non linéaires couplées, ce modèle décrit comment les populations de proies et de prédateurs oscillent périodiquement dans le plan de phase sans jamais s'éteindre, admettant une intégrale première conservée.

Vito Volterra a développé ces équations en 1926 pour expliquer l'augmentation surprenante du pourcentage de poissons prédateurs dans les captures de la mer Adriatique pendant la Première Guerre mondiale.

« L'équilibre écologique est une danse perpétuelle autour d'un barycentre invisible. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#228
★★★Rare
∇

Système de Lotka-Volterra

Maths Appliquées•CONCEPT

Système dynamique différentiel non linéaire autonome à deux variables modélisant l'interaction prédateur-proie.

{dxdt=αx−βxydydt=δxy−γy\begin{cases} \frac{dx}{dt} = \alpha x - \beta x y \\ \frac{dy}{dt} = \delta x y - \gamma y \end{cases}
1925

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Analysis & Infinity.

Extension : Analysis & Infinity (#028 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #228 / 500
Rareté officielle : Rare (★★★)
Domaine théorique : Maths Appliquées
Identifiant pérenne : systeme-de-lotka-volterra
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