Théorème de Cayley-Hamilton
Période historique : 1853 - 1858
Toute matrice carrée annule son propre polynôme caractéristique : P_A(A) = 0.
Contenu & Formulation mathématique
Genèse & Portée historique
Si P_A(lambda) = det(lambda I - A) est le polynôme caractéristique d'une matrice carrée A, alors substituer la matrice elle-même dans son polynôme donne la matrice nulle. Ce résultat permet de calculer l'inverse et les puissances A^k comme combinaisons linéaires de puissances inférieures.
Hamilton l'a démontré en 1853 pour les quaternions (matrices 2x2), Cayley l'a vérifié en 1858 pour les matrices 3x3, et Ferdinand Georg Frobenius en a donné la preuve générale en 1878.
Filiations & Relations conceptuelles (0)
Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.
Objet de collection MathTCG
Théorème de Cayley-Hamilton
Hypothèses : A matrice carrée à coefficients dans un anneau commutatif unitaire.
Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Algebra & Numbers.