∑
MathTCG
#142 / 200•Foundations•MathTCG #142 / 500•★★Peu commune•△Géométrie•Théorème

Théorème de Pick

Période historique : 1899

L'aire magique sur quadrillage : calculer l'aire exacte d'un polygone simplement en comptant ses points intérieurs et frontières.

Contenu & Formulation mathématique

Hypothèses nécessaires
Polygone simple dans ℤ² sans trou.
Énoncé formel
Pour tout polygone simple non auto-intersectant dont les sommets sont des points d'un réseau entier ℤ², son aire est donnée par la formule Aire = I + B/2 - 1.
Aire=I+B2−1\text{Aire} = I + \frac{B}{2} - 1

Genèse & Portée historique

Théorème géométrique élégant établissant que l'aire d'un polygone simple dont tous les sommets sont situés sur les nœuds d'un quadrillage régulier vaut I + B/2 - 1, où I est le nombre de nœuds intérieurs et B le nombre de nœuds sur la bordure.

Publié par le mathématicien autrichien Georg Alexander Pick en 1899, ce résultat resta longtemps confidentiel avant d'être redécouvert par Hugo Steinhaus et de devenir un joyau de la géométrie discrète.

« Un simple décompte de points discrets fait éclore la mesure continue de l'espace. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#142
★★Peu commune
△

Théorème de Pick

Géométrie•THÉORÈME

Hypothèses : Polygone simple dans ℤ² sans trou.

Aire=I+B2−1\text{Aire} = I + \frac{B}{2} - 1
1899

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Foundations.

Extension : Foundations (#142 / 200)
Numéro global MathTCG : MathTCG #142 / 500
Rareté officielle : Peu commune (★★)
Domaine théorique : Géométrie
Identifiant pérenne : theoreme-de-pick
Consulter mon classeurExplorer tout le recueil