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MathTCG
#089 / 100•Algebra & Numbers•MathTCG #389 / 500•★Commune•⊕Algèbre•Théorème

Théorème du rang

Période historique : 1884

Relation fondamentale reliant la dimension du départ, la dimension du noyau et le rang de l'image.

Contenu & Formulation mathématique

Hypothèses nécessaires
f application linéaire entre espaces vectoriels avec E de dimension finie.
Énoncé formel
La dimension de E est la somme de la dimension du noyau et de la dimension de l'image.
dim⁡(E)=dim⁡(ker⁡f)+rg⁡(f)\dim(E) = \dim(\ker f) + \operatorname{rg}(f)

Genèse & Portée historique

Pour toute application linéaire f définie sur un espace vectoriel E de dimension finie vers un espace F, la dimension de l'espace de départ est exactement égale à la somme de la dimension du noyau de f et du rang de son image.

James Joseph Sylvester a publié ce résultat en 1884 sous le nom de loi de nullité.

« Toute l'information d'un espace de départ se partage fidèlement entre ce qui est écrasé à zéro et ce qui survit dans l'image. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#389
★Commune
⊕

Théorème du rang

Algèbre•THÉORÈME

Hypothèses : f application linéaire entre espaces vectoriels avec E de dimension finie.

dim⁡(E)=dim⁡(ker⁡f)+rg⁡(f)\dim(E) = \dim(\ker f) + \operatorname{rg}(f)
1884

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Algebra & Numbers.

Extension : Algebra & Numbers (#089 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #389 / 500
Rareté officielle : Commune (★)
Domaine théorique : Algèbre
Identifiant pérenne : theoreme-du-rang
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