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MathTCG
#049 / 100•Algebra & Numbers•MathTCG #349 / 500•★★Peu commune•⊕Algèbre•Concept

Trace d'une matrice

Période historique : 1843

Somme des éléments diagonaux d'une matrice carrée, égale à la somme de ses valeurs propres.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Forme linéaire sur M_n(K) égale à la somme des coefficients diagonaux et au coefficient sous-dominant du polynôme caractéristique.
Notation usuelle & Exemples
\operatorname{Tr}(A)
Tr⁡(A)=∑i=1naii=∑k=1nλk,Tr⁡(AB)=Tr⁡(BA)\operatorname{Tr}(A) = \sum_{i=1}^{n} a_{ii} = \sum_{k=1}^{n} \lambda_k, \quad \operatorname{Tr}(AB) = \operatorname{Tr}(BA)

Genèse & Portée historique

La trace d'une matrice carrée est une forme linéaire invariante par permutation circulaire : Tr(AB) = Tr(BA). Elle est invariante par changement de base, ce qui en fait un invariant intrinsèque fondamental d'un opérateur linéaire égal à la somme de ses valeurs propres comptées avec multiplicités.

Très utilisée en mécanique quantique où la valeur moyenne d'une observable se calcule par la trace de l'opérateur densité.

« La diagonale garde la trace inaltérable de la somme des énergies spectrales. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#349
★★Peu commune
⊕

Trace d'une matrice

Algèbre•CONCEPT

Forme linéaire sur M_n(K) égale à la somme des coefficients diagonaux et au coefficient sous-dominant du polynôme caractéristique.

Tr⁡(A)=∑i=1naii=∑k=1nλk,Tr⁡(AB)=Tr⁡(BA)\operatorname{Tr}(A) = \sum_{i=1}^{n} a_{ii} = \sum_{k=1}^{n} \lambda_k, \quad \operatorname{Tr}(AB) = \operatorname{Tr}(BA)
1843

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Algebra & Numbers.

Extension : Algebra & Numbers (#049 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #349 / 500
Rareté officielle : Peu commune (★★)
Domaine théorique : Algèbre
Identifiant pérenne : trace-d-une-matrice
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