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MathTCG
#082 / 100•Algebra & Numbers•MathTCG #382 / 500•★Commune•⊕Algèbre•Méthode & Idée

Transposée d'une matrice

Période historique : 1858

Opération matricielle échangeant les lignes et les colonnes d'une matrice rectangulaire.

Contenu & Formulation mathématique

Principe de la démarche
Application linéaire involutive inversant l'ordre des indices de toute matrice sur un anneau.
Champs d'application canoniques
Démonstration mathématique
(AT)ij=Aji,(AB)T=BTAT,det⁡(AT)=det⁡(A)(A^T)_{ij} = A_{ji}, \quad (AB)^T = B^T A^T, \quad \det(A^T) = \det(A)

Genèse & Portée historique

Notée A^T ou ^t A, la transposée d'une matrice de taille m x n est la matrice n x m obtenue en écrivant ses lignes en colonnes. Elle satisfait les identités fondamentales (AB)^T = B^T A^T et det(A^T) = det(A).

Introduite par Arthur Cayley en 1858, la transposition représente l'opérateur adjoint dans les espaces munis de bases canoniques.

« Le basculement diagonal qui transforme les vecteurs lignes en colonnes équivalentes. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#382
★Commune
⊕

Transposée d'une matrice

Algèbre•MÉTHODE

Principe : Application linéaire involutive inversant l'ordre des indices de toute matrice sur un anneau.

(AT)ij=Aji,(AB)T=BTAT,det⁡(AT)=det⁡(A)(A^T)_{ij} = A_{ji}, \quad (AB)^T = B^T A^T, \quad \det(A^T) = \det(A)
1858

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Algebra & Numbers.

Extension : Algebra & Numbers (#082 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #382 / 500
Rareté officielle : Commune (★)
Domaine théorique : Algèbre
Identifiant pérenne : transposee-d-une-matrice
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