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MathTCG
#085 / 100•Analysis & Infinity•MathTCG #285 / 500•★Commune•∫Analyse•Concept

Valeur absolue

Période historique : 1806

Distance canonique d'un nombre réel à zéro, prototype de fonction continue non dérivable à l'origine.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Norme canonique sur le corps des réels mesurant la distance euclidienne à l'origine.
Notation usuelle & Exemples
|x|
∣x∣=x2={xsi x≥0−xsi x<0|x| = \sqrt{x^2} = \begin{cases} x & \text{si } x \ge 0 \\ -x & \text{si } x < 0 \end{cases}

Genèse & Portée historique

Définie par |x| = x si x >= 0 et -x si x < 0, la valeur absolue satisfait l'inégalité triangulaire |x + y| <= |x| + |y|. Elle est continue sur R tout entier mais possède un point anguleux en 0 où les dérivées à gauche (-1) et à droite (+1) divergent.

Jean-Robert Argand a introduit le terme en 1806 pour le module des nombres complexes, et Karl Weierstrass a introduit la notation à barres verticales |x| en 1841.

« Dépouiller le nombre de sa direction pour n'en conserver que la pure magnitude. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#285
★Commune
∫

Valeur absolue

Analyse•CONCEPT

Norme canonique sur le corps des réels mesurant la distance euclidienne à l'origine.

∣x∣=x2={xsi x≥0−xsi x<0|x| = \sqrt{x^2} = \begin{cases} x & \text{si } x \ge 0 \\ -x & \text{si } x < 0 \end{cases}
1806

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Analysis & Infinity.

Extension : Analysis & Infinity (#085 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #285 / 500
Rareté officielle : Commune (★)
Domaine théorique : Analyse
Identifiant pérenne : valeur-absolue
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