#048 / 100•Analysis & Infinity•MathTCG #248 / 500•★★Peu commune•∫Analyse•Concept

Wronskien

Période historique : 1812

Déterminant fonctionnel caractérisant l'indépendance linéaire des solutions d'une équation différentielle.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse

Déterminant carré des dérivées d'ordre 0 à n-1 d'un ensemble de n fonctions dérivables.

Notation usuelle & Exemples

W(f, g) = f g' - f' g

W(y_1, y_2, \dots, y_n)(t) = \det \begin{pmatrix} y_1 & y_2 & \dots & y_n \\ y_1' & y_2' & \dots & y_n' \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ y_1^{(n-1)} & y_2^{(n-1)} & \dots & y_n^{(n-1)} \end{pmatrix}

Genèse & Portée historique

Formé par les valeurs des fonctions et de leurs dérivées successives jusqu'à l'ordre n-1, le wronskien d'un système de solutions d'une EDO linéaire homogène est soit identiquement nul, soit ne s'annule en aucun point, selon la formule de Liouville.

Introduit par le philosophe et mathématicien polonais Józef Hoene-Wroński en 1812, le terme fut officialisé par Thomas Muir en 1882.

« Un seul déterminant non nul en un point scelle l'indépendance absolue des trajectoires. »

Filiations & Relations conceptuelles (0)

Cette notice constitue un axiome autonome sans relations directes enregistrées dans le recueil.

Objet de collection MathTCG

#248

★★Peu commune

∫

Wronskien

Analyse•CONCEPT

Déterminant carré des dérivées d'ordre 0 à n-1 d'un ensemble de n fonctions dérivables.

W(y_1, y_2, \dots, y_n)(t) = \det \begin{pmatrix} y_1 & y_2 & \dots & y_n \\ y_1' & y_2' & \dots & y_n' \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ y_1^{(n-1)} & y_2^{(n-1)} & \dots & y_n^{(n-1)} \end{pmatrix}

1812

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Analysis & Infinity.

Extension : Analysis & Infinity (#048 / 100)

Numéro global MathTCG : MathTCG #248 / 500

Rareté officielle : Peu commune (★★)

Domaine théorique : Analyse

Identifiant pérenne : wronskien

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