#149 / 200•Foundations•MathTCG #149 / 500•★★Peu commune•ℤArithmétique•Concept
Arithmétique modulaire
Période historique : 1801 (Gauss)
L'arithmétique de l'horloge : raisonner sur les restes des divisions euclidiennes modulo n.
Contenu & Formulation mathématique
Définition rigoureuse
Relation d'équivalence sur ℤ définie par le fait que la différence a - b est un multiple entier de n.
Notation usuelle & Exemples
14 \equiv 2 \pmod{12}, \quad 7 \times 8 \equiv 6 \pmod{10}
Genèse & Portée historique
Système arithmétique opérant sur les classes d'équivalence d'entiers ayant le même reste par la division euclidienne par un entier n fixé. Formalisée par Gauss avec la notation a ≡ b (mod n), elle fonde la théorie des nombres et la cryptographie moderne.
Gauss ouvrit ses Disquisitiones Arithmeticae par l'introduction du symbole ≡, comparant son utilité pour l'arithmétique à celle du signe = pour l'algèbre usuelle.
« Après chaque cycle complet, le temps recommence et les restes demeurent fidèles. »
Filiations & Relations conceptuelles (1)
Objet de collection MathTCG
#149
★★Peu commune
ℤ
Arithmétique modulaire
Arithmétique•CONCEPT
Relation d'équivalence sur ℤ définie par le fait que la différence a - b est un multiple entier de n.
1801 (Gauss)
Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Foundations.
Extension : Foundations (#149 / 200)
Numéro global MathTCG : MathTCG #149 / 500
Rareté officielle : Peu commune (★★)
Domaine théorique : Arithmétique
Identifiant pérenne : arithmetique-modulaire