Axiome du choix
Période historique : 1904
Pour toute collection d'ensembles non vides, il existe une fonction sélectionnant un élément dans chacun.
Contenu & Formulation mathématique
Genèse & Portée historique
Formulé par Ernst Zermelo en 1904 pour prouver le théorème du bon ordre, l'axiome du choix (AC) affirme le produit cartésien d'une famille non vide d'ensembles non vides est non vide. Indépendant des autres axiomes de ZF (comme l'ont prouvé Gödel en 1938 et Cohen en 1963), il est indispensable pour garantir l'existence de bases en dimension infinie et le théorème de Hahn-Banach.
Bertrand Russell le résuma d'une formule saisissante : « Choisir une chaussette dans chaque paire d'une infinité de paires de chaussettes exige l'axiome du choix ; pour des chaussures, choisir la gauche suffit ».
Filiations & Relations conceptuelles (1)
Objet de collection MathTCG
Axiome du choix
Pour toute collection d'ensembles non vides, il existe une fonction sélectionnant un élément dans chacun.
Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Space, Chance & Computation.