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MathTCG
#006 / 100•Space, Chance & Computation•MathTCG #406 / 500•★★★★Épique•△Géométrie•Concept

Bouteille de Klein

Période historique : 1882

Surface fermée non orientable à une seule face sans bord ni délimitation intérieur/extérieur.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Surface fermée non orientable à une seule face sans bord ni délimitation intérieur/extérieur.
χ(K)=2−2g=0,K≅RP2#RP2\chi(K) = 2 - 2g = 0, \quad K \cong \mathbb{RP}^2 \# \mathbb{RP}^2

Genèse & Portée historique

Imaginée par Felix Klein en 1882, la bouteille de Klein est une variété topologique compacte de dimension 2 dont la caractéristique d'Euler est nulle (chi = 0). Elle s'obtient en recollant les bords opposés d'un carré, l'un avec inversion d'orientation. Plongée dans un espace à 4 dimensions, elle ne subit aucune auto-intersection.

Le terme original allemand était Kleinsche Fläche (Surface de Klein), mais une confusion d'impression ou de traduction avec Flasche (Bouteille) a scellé à jamais son nom poétique.

« Un récipient sans intérieur, dont le goulot traverse son propre flanc pour s'unir à sa base. »

Filiations & Relations conceptuelles (1)

Établi / Formulé par#430

Felix Klein

Surface fermée unilatérale sans intérieur ni bord imaginée par Felix Klein en 1882.

Objet de collection MathTCG

#406
★★★★Épique
△

Bouteille de Klein

Géométrie•CONCEPT

Surface fermée non orientable à une seule face sans bord ni délimitation intérieur/extérieur.

χ(K)=2−2g=0,K≅RP2#RP2\chi(K) = 2 - 2g = 0, \quad K \cong \mathbb{RP}^2 \# \mathbb{RP}^2
1882

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Space, Chance & Computation.

Extension : Space, Chance & Computation (#006 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #406 / 500
Rareté officielle : Épique (★★★★)
Domaine théorique : Géométrie
Identifiant pérenne : bouteille-de-klein
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