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MathTCG
#093 / 200•Foundations•MathTCG #093 / 500•★Commune•∇Maths Appliquées•Concept

Chaos

Période historique : 1890 (Poincaré) - 1963 (Lorenz)

L'imprévisibilité totale naissant de la sensibilité extrême aux conditions initiales au sein d'un système déterministe.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Dynamique déterministe non linéaire apériodique présentant une dépendance sensitive aux conditions initiales et un attracteur étrange.
Notation usuelle & Exemples
\dot{x} = \sigma(y - x), \; \dot{y} = x(\rho - z) - y, \; \dot{z} = xy - \beta z
∥δx(t)∥≈∥δx0∥ eλt(λ>0,  Attracteur de Lorenz)\|\delta x(t)\| \approx \|\delta x_0\|\,e^{\lambda t} \quad (\lambda > 0, \; \text{Attracteur de Lorenz})

Genèse & Portée historique

Comportement dynamique de systèmes strictement déterministes (ne faisant intervenir aucun hasard interne) dont l'évolution future est si prodigieusement sensible aux conditions initiales qu'une différence infime au départ engendre une divergence exponentielle rapide (exposants de Lyapunov positifs), rendant impossible toute prévision à long terme.

Edward Lorenz découvrit le chaos météorologique en 1961 lorsque son simulateur informatique produisit un climat totalement différent après avoir arrondi une condition initiale de 0,506127 à 0,506, résumant l'effet papillon en 1972.

« Le battement d'ailes d'un papillon au Brésil peut déclencher une tornade au Texas. »

Filiations & Relations conceptuelles (1)

Notion connexe#053

Fractale

Les attracteurs étranges des systèmes chaotiques possèdent une structure géométrique fractale.

Objet de collection MathTCG

#093
★Commune
∇

Chaos

Maths Appliquées•CONCEPT

Dynamique déterministe non linéaire apériodique présentant une dépendance sensitive aux conditions initiales et un attracteur étrange.

∥δx(t)∥≈∥δx0∥ eλt(λ>0,  Attracteur de Lorenz)\|\delta x(t)\| \approx \|\delta x_0\|\,e^{\lambda t} \quad (\lambda > 0, \; \text{Attracteur de Lorenz})
1890 (Poincaré) - 1963 (Lorenz)

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Foundations.

Extension : Foundations (#093 / 200)
Numéro global MathTCG : MathTCG #093 / 500
Rareté officielle : Commune (★)
Domaine théorique : Maths Appliquées
Identifiant pérenne : chaos
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