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MathTCG
#005 / 100•Algebra & Numbers•MathTCG #305 / 500•★★★★★Légendaire•ℤArithmétique•Concept

Conjecture de Goldbach

Période historique : 1742

L'énigme affirmant que tout entier pair supérieur à 2 est la somme de deux nombres premiers.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Problème ouvert affirmant que tout entier pair n >= 4 est représentable comme somme de deux premiers.
Notation usuelle & Exemples
4 = 2+2, \; 10 = 3+7 = 5+5, \; 100 = 3+97
∀n∈N,  n≥2  ⟹  2n=p+q(p,q∈P)\forall n \in \mathbb{N},\; n \ge 2 \implies 2n = p + q \quad (p, q \in \mathbb{P})

Genèse & Portée historique

Énoncée par Christian Goldbach dans une lettre à Leonhard Euler en 1742, cette conjecture simple à énoncer n'a jamais été prouvée malgré sa vérification par ordinateur pour tous les entiers jusqu'à 4 x 10^18. Harald Helfgott en a démontré la version faible ternaire en 2013.

Euler répondit immédiatement à Goldbach : Que tout nombre pair soit une somme de deux nombres premiers, je le tiens pour un théorème tout à fait certain, bien que je ne puisse pas le démontrer.

« Une évidence arithmétique d'une simplicité limpide qui défie la puissance de la démonstration. »

Filiations & Relations conceptuelles (1)

Notion connexe#101

Leonhard Euler

Conjecture formulée par Goldbach dans une correspondance avec Leonhard Euler en 1742.

Objet de collection MathTCG

#305
★★★★★Légendaire
ℤ

Conjecture de Goldbach

Arithmétique•CONCEPT

Problème ouvert affirmant que tout entier pair n >= 4 est représentable comme somme de deux premiers.

∀n∈N,  n≥2  ⟹  2n=p+q(p,q∈P)\forall n \in \mathbb{N},\; n \ge 2 \implies 2n = p + q \quad (p, q \in \mathbb{P})
1742

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Algebra & Numbers.

Extension : Algebra & Numbers (#005 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #305 / 500
Rareté officielle : Légendaire (★★★★★)
Domaine théorique : Arithmétique
Identifiant pérenne : conjecture-de-goldbach
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