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MathTCG
#095 / 200•Foundations•MathTCG #095 / 500•★Commune•∀Logique•Méthode & Idée

Contraposée

Période historique : Logique stoïcienne et classique

Prouver que si la conclusion est fausse, alors l'hypothèse est nécessairement fausse.

Contenu & Formulation mathématique

Principe de la démarche
Équivalence tautologique entre une implication conditionnelle et sa contraposée par inversion et négation des termes.
Champs d'application canoniques
Démonstrations où la négation de la conclusion offre une information constructive exploitable immédiatement.
(P  ⟹  Q)  ⟺  (¬Q  ⟹  ¬P)(P \implies Q) \iff (\neg Q \implies \neg P)

Genèse & Portée historique

Règle fondamentale d'équivalence logique du calcul des propositions : affirmer que l'hypothèse P implique la conclusion Q équivaut rigoureusement à démontrer que la négation de Q implique la négation de P. Elle transforme souvent un problème abstrait ou négatif en une preuve directe limpide.

Déjà formalisée par les logiciens stoïciens sous le nom de Modus Tollens ('Si le premier, alors le second ; or pas le second, donc pas le premier').

« Quand il est trop difficile d'avancer face à la porte, prenez le problème à rebours depuis l'issue. »

Filiations & Relations conceptuelles (1)

Emploie la méthode#094

Démonstration directe

Une preuve par contraposée consiste en une démonstration directe appliquée à la négation.

Objet de collection MathTCG

#095
★Commune
∀

Contraposée

Logique•MÉTHODE

Principe : Équivalence tautologique entre une implication conditionnelle et sa contraposée par inversion et négation des termes.

(P  ⟹  Q)  ⟺  (¬Q  ⟹  ¬P)(P \implies Q) \iff (\neg Q \implies \neg P)
Logique stoïcienne et classique

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Foundations.

Extension : Foundations (#095 / 200)
Numéro global MathTCG : MathTCG #095 / 500
Rareté officielle : Commune (★)
Domaine théorique : Logique
Identifiant pérenne : contraposee
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