#009 / 200•Foundations•MathTCG #009 / 500•★★★★Épique•ℤArithmétique•Théorème

Dernier théorème de Fermat

Période historique : 1637 (conjecture) - 1994 (Wiles)

L'énigme diophantienne la plus célèbre de l'histoire, résolue après 357 ans de quête.

Contenu & Formulation mathématique

Hypothèses nécessaires

x, y, z ∈ ℕ*, n ∈ ℕ avec n ≥ 3.

Énoncé formel

Il n'existe aucun triplet d'entiers strictement positifs (x, y, z) satisfaisant l'équation xⁿ + yⁿ = zⁿ pour un entier n ≥ 3.

x^n + y^n = z^n \implies xyz = 0 \quad (\forall n \ge 3, \; x,y,z \in \mathbb{Z})

Genèse & Portée historique

Pierre de Fermat affirma en marge de son exemplaire de Diophante que l'équation xⁿ + yⁿ = zⁿ ne possède aucune solution en nombres entiers strictement positifs dès que l'exposant n est supérieur ou égal à 3. Andrew Wiles en apporta la démonstration définitive en 1994 en démontrant la conjecture de modularité de Shimura-Taniyama.

Fermat laissa dans sa note marginale la formule légendaire : 'J'ai découvert une démonstration véritablement merveilleuse que cette marge est trop étroite pour contenir.'

« Trois siècles d'efforts obstinés pour remplir une marge trop étroite. »