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MathTCG
#024 / 100•Space, Chance & Computation•MathTCG #424 / 500•★★★Rare•ℙProbabilités•Concept

Distribution de Poisson

Période historique : 1837

La loi des événements rares modélisant le nombre d'occurrences d'un phénomène par unité de temps.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
La loi des événements rares modélisant le nombre d'occurrences d'un phénomène par unité de temps.
P(X=k)=λkk!e−λ,E[X]=Var⁡(X)=λ\mathbb{P}(X = k) = \frac{\lambda^k}{k!} e^{-\lambda}, \quad \mathbb{E}[X] = \operatorname{Var}(X) = \lambda

Genèse & Portée historique

Introduite par Siméon Denis Poisson en 1837 comme limite de la loi binomiale lorsque le nombre d'essais tend vers l'infini avec une espérance lambda constante, elle modélise les désintégrations radioactives, les arrivées d'appels téléphoniques ou les requêtes sur un serveur. Son espérance et sa variance sont rigoureusement égales à lambda.

Ladislaus Bortkiewicz a rendu cette distribution célèbre en 1898 en démontrant qu'elle décrivait avec une précision extraordinaire le nombre annuel de soldats prussiens tués par un coup de pied de cheval.

« Dans le flux continu du temps, les éclairs du hasard frappent au rythme de l'exponentielle. »

Filiations & Relations conceptuelles (1)

Notion connexe#443

Loi binomiale

Loi limite de la loi binomiale modélisant les événements rares pour un grand nombre d'épreuves indépendantes.

Objet de collection MathTCG

#424
★★★Rare
ℙ

Distribution de Poisson

Probabilités•CONCEPT

La loi des événements rares modélisant le nombre d'occurrences d'un phénomène par unité de temps.

P(X=k)=λkk!e−λ,E[X]=Var⁡(X)=λ\mathbb{P}(X = k) = \frac{\lambda^k}{k!} e^{-\lambda}, \quad \mathbb{E}[X] = \operatorname{Var}(X) = \lambda
1837

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Space, Chance & Computation.

Extension : Space, Chance & Computation (#024 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #424 / 500
Rareté officielle : Rare (★★★)
Domaine théorique : Probabilités
Identifiant pérenne : distribution-de-poisson
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