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MathTCG
#043 / 100•Space, Chance & Computation•MathTCG #443 / 500•★★Peu commune•ℙProbabilités•Concept

Loi binomiale

Période historique : 1713

Loi du nombre de succès k obtenus lors de n épreuves de Bernoulli indépendantes de paramètre p.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Loi du nombre de succès k obtenus lors de n épreuves de Bernoulli indépendantes de paramètre p.
P(X=k)=(nk)pk(1−p)n−k,E[X]=np,Var⁡(X)=np(1−p)\mathbb{P}(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}, \quad \mathbb{E}[X] = np, \quad \operatorname{Var}(X) = np(1-p)

Genèse & Portée historique

La loi binomiale B(n, p) donne la probabilité d'observer exactement k succès au cours de n répétitions indépendantes d'une expérience de Bernoulli. Les coefficients binomiaux dénombrent les dispositions des succès, son espérance vaut np et sa variance np(1-p).

C'est en cherchant à approximer la loi binomiale pour de grands n que De Moivre (1738) puis Laplace (1812) ont découvert la loi normale et le théorème central limite.

« Répétez le pile ou face n fois : la cloche des probabilités s'élève au-dessus du hasard. »

Filiations & Relations conceptuelles (2)

Généralise#442

Loi de Bernoulli

La loi binomiale est la somme de n épreuves de Bernoulli indépendantes.

Notion connexe#424

Distribution de Poisson

Loi limite de la loi binomiale modélisant les événements rares pour un grand nombre d'épreuves indépendantes.

Objet de collection MathTCG

#443
★★Peu commune
ℙ

Loi binomiale

Probabilités•CONCEPT

Loi du nombre de succès k obtenus lors de n épreuves de Bernoulli indépendantes de paramètre p.

P(X=k)=(nk)pk(1−p)n−k,E[X]=np,Var⁡(X)=np(1−p)\mathbb{P}(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}, \quad \mathbb{E}[X] = np, \quad \operatorname{Var}(X) = np(1-p)
1713

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Space, Chance & Computation.

Extension : Space, Chance & Computation (#043 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #443 / 500
Rareté officielle : Peu commune (★★)
Domaine théorique : Probabilités
Identifiant pérenne : loi-binomiale
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