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MathTCG
#187 / 200•Foundations•MathTCG #187 / 500•★Commune•ℙProbabilités•Concept

Écart-type

Période historique : 1893 (Karl Pearson)

La mesure reine de la dispersion : la racine carrée de la variance exprimée dans la même unité que les données.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Racine carrée de la moyenne des carrés des écarts à la moyenne arithmétique.
Notation usuelle & Exemples
\sigma_X = \sqrt{\text{Var}(X)}, \quad \sigma = 15 \text{ points pour le QI standard}
σ=1n∑i=1n(xi−xˉ)2=E[(X−μ)2]\sigma = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2} = \sqrt{\mathbb{E}[(X - \mu)^2]}

Genèse & Portée historique

Paramètre statistique mesurant la variabilité ou l'étalement d'une distribution de probabilités autour de sa moyenne. Défini comme la racine carrée de la variance, il s'exprime dans la même unité de mesure que les variables observées.

Le terme « standard deviation » (écart-type) fut forgé par Karl Pearson en 1893 pour remplacer les termes plus vagues d'erreur quadratique moyenne de Gauss et de dispersion de Galton.

« Mesurer l'ampleur du pas que le hasard se permet d'imprimer autour de sa moyenne. »

Filiations & Relations conceptuelles (1)

A pour prérequis#185

Moyenne

L'écart-type mesure la racine carrée de la moyenne des carrés des écarts à la moyenne.

Objet de collection MathTCG

#187
★Commune
ℙ

Écart-type

Probabilités•CONCEPT

Racine carrée de la moyenne des carrés des écarts à la moyenne arithmétique.

σ=1n∑i=1n(xi−xˉ)2=E[(X−μ)2]\sigma = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2} = \sqrt{\mathbb{E}[(X - \mu)^2]}
1893 (Karl Pearson)

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Foundations.

Extension : Foundations (#187 / 200)
Numéro global MathTCG : MathTCG #187 / 500
Rareté officielle : Commune (★)
Domaine théorique : Probabilités
Identifiant pérenne : ecart-type
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