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MathTCG
#086 / 200•Foundations•MathTCG #086 / 500•★Commune•∀Logique•Concept

Ensemble

Période historique : Fin XIXe - début XXe siècle (Cantor, Zermelo, Fraenkel)

Le réceptacle élémentaire réunissant des objets de pensée distincts en un tout unifié.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Collection d'éléments distincts régie par l'axiomatique de Zermelo-Fraenkel avec axiome du choix (ZFC).
Notation usuelle & Exemples
\emptyset, \; \{1, 2, 3\}, \; \mathbb{N}, \; \mathbb{R}
x∈Eoux∉E,{x∈E∣P(x)}x \in E \quad \text{ou} \quad x \notin E, \quad \{x \in E \mid P(x)\}

Genèse & Portée historique

Fondement axiomatique suprême des mathématiques actuelles (théorie ZFC). Un ensemble est une collection bien délimitée d'objets (ses éléments) satisfaisant la relation d'appartenance ∈, permettant d'échafauder toutes les structures : nombres, fonctions, espaces géométriques et relations.

Le paradoxe de Russell en 1901 (l'ensemble de tous les ensembles qui ne s'appartiennent pas eux-mêmes) ébranla la théorie naïve des ensembles et contraignit Zermelo et Fraenkel à poser l'axiomatique ZFC.

« Tracer une frontière dans l'univers de la pensée pour dire : ce qui est dedans, et ce qui est dehors. »

Filiations & Relations conceptuelles (1)

Fondement conceptuel de#060

Théorème de Cantor

Établit qu'il n'existe aucune surjection d'un ensemble vers l'ensemble de ses parties.

Objet de collection MathTCG

#086
★Commune
∀

Ensemble

Logique•CONCEPT

Collection d'éléments distincts régie par l'axiomatique de Zermelo-Fraenkel avec axiome du choix (ZFC).

x∈Eoux∉E,{x∈E∣P(x)}x \in E \quad \text{ou} \quad x \notin E, \quad \{x \in E \mid P(x)\}
Fin XIXe - début XXe siècle (Cantor, Zermelo, Fraenkel)

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Foundations.

Extension : Foundations (#086 / 200)
Numéro global MathTCG : MathTCG #086 / 500
Rareté officielle : Commune (★)
Domaine théorique : Logique
Identifiant pérenne : ensemble
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