Théorème de Cantor
Période historique : 1891 (Georg Cantor)
L'ensemble des parties d'un ensemble est toujours strictement plus grand que l'ensemble lui-même.
Contenu & Formulation mathématique
Genèse & Portée historique
Résultat pivot de la théorie des ensembles démontrant qu'il n'existe aucune surjection d'un ensemble E sur l'ensemble de ses parties P(E). Il prouve que même pour un ensemble infini, l'ensemble de ses sous-ensembles possède un cardinal strictement supérieur, engendrant une infinité d'infinis.
Sa démonstration repose sur le célèbre argument de la diagonale en considérant le sous-ensemble paradoxal des éléments qui n'appartiennent pas à leur propre image.
Filiations & Relations conceptuelles (3)
Georg Cantor
Formulé et démontré par Georg Cantor via son célèbre argument diagonal en 1891.
Infini
Prouve qu'il existe une infinité de cardinaux infinis de tailles strictement croissantes.
Ensemble
Établit qu'il n'existe aucune surjection d'un ensemble vers l'ensemble de ses parties.
Objet de collection MathTCG
Théorème de Cantor
Hypothèses : E ensemble quelconque (fini ou infini).
Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Foundations.