#166 / 200•Foundations•MathTCG #166 / 500•★Commune•△Géométrie•Théorème
Formule de Héron
Période historique : Ier siècle (Héron d'Alexandrie)
Calculer l'aire exacte de n'importe quel triangle sans connaître sa hauteur, uniquement à partir de ses trois côtés.
Contenu & Formulation mathématique
Hypothèses nécessaires
Triangle non dégénéré de côtés a, b, c vérifiant les inégalités triangulaires strictes.
Énoncé formel
L'aire d'un triangle de côtés de longueurs a, b et c vaut la racine carrée du produit de son demi-périmètre s par les trois différences (s - a), (s - b) et (s - c).
Genèse & Portée historique
Formule géométrique antique exprimant l'aire d'un triangle en fonction de son demi-périmètre s = (a+b+c)/2 et des longueurs a, b, c de ses trois arêtes, sans nécessiter d'angle ni de mesure de hauteur perpendiculaire.
Présentée par Héron d'Alexandrie dans ses Métriques vers 60 après J.-C., des historiens soupçonnent qu'elle était déjà connue d'Archimède deux siècles plus tôt.
« Le périmètre partagé en trois souffles suffit à mesurer le cœur du triangle. »
Filiations & Relations conceptuelles (1)
Objet de collection MathTCG
#166
★Commune
△
Formule de Héron
Géométrie•THÉORÈME
Hypothèses : Triangle non dégénéré de côtés a, b, c vérifiant les inégalités triangulaires strictes.
Ier siècle (Héron d'Alexandrie)
Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Foundations.
Extension : Foundations (#166 / 200)
Numéro global MathTCG : MathTCG #166 / 500
Rareté officielle : Commune (★)
Domaine théorique : Géométrie
Identifiant pérenne : formule-de-heron