Triangle
Période historique : Antiquité
Le polygone indéformable à trois côtés dont la somme des angles intérieurs vaut exactement 180°.
Contenu & Formulation mathématique
Genèse & Portée historique
Polygone le plus élémentaire du plan euclidien, constitué de trois sommets non alignés reliés par trois segments. En géométrie euclidienne, la somme de ses trois angles intérieurs vaut toujours π radians (180 degrés).
Contrairement aux quadrilatères qui peuvent être déformés sans changer la longueur de leurs arêtes, le triangle est rigide et indéformable, ce qui explique son omniprésence dans les charpentes architecturales et les ponts.
Filiations & Relations conceptuelles (5)
Théorème de Pythagore
S'applique exclusivement aux triangles rectangles dans le plan euclidien.
Théorème de Ceva
Caractérise le point de concours de trois droites issues des sommets d'un triangle.
Théorème de Ménélaüs
Caractérise l'alignement de trois points sur les côtés prolongés d'un triangle.
Formule de Héron
Calcule l'aire d'un triangle uniquement à partir de son demi-périmètre et de ses côtés.
Inégalité triangulaire
Traduit la propriété que tout côté d'un triangle est inférieur à la somme des deux autres.
Objet de collection MathTCG
Triangle
Polygone à trois sommets et trois côtés, figure fondamentale de la géométrie plane rigide.
Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Foundations.