#141 / 200•Foundations•MathTCG #141 / 500•★★Peu commune•∫Analyse•Théorème
Formule de Stirling
Période historique : 1730
L'équivalent asymptotique spectaculaire de la factorielle n! pour les très grands nombres.
Contenu & Formulation mathématique
Hypothèses nécessaires
n ∈ ℕ*, n → ∞.
Énoncé formel
Le rapport entre n! et la quantité √(2πn) (n/e)^n tend vers 1 lorsque l'entier n tend vers l'infini.
Genèse & Portée historique
Formule d'approximation analytique fournissant le comportement asymptotique de n! quand n tend vers l'infini. Elle fait intervenir de manière prodigieuse la constante d'Euler e et le nombre pi dans l'estimation d'un produit discret d'entiers.
Bien qu'Abraham de Moivre ait découvert la forme n! ≈ c n^(n+1/2) e^(-n), c'est James Stirling qui découvrit la constante exacte c = √(2π) en exploitant le produit infini de John Wallis.
« Quand les entiers grandissent sans fin, la factorielle s'incline devant les courbes transcendantes de pi et de e. »
Filiations & Relations conceptuelles (1)
Objet de collection MathTCG
#141
★★Peu commune
∫
Formule de Stirling
Analyse•THÉORÈME
Hypothèses : n ∈ ℕ*, n → ∞.
1730
Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Foundations.
Extension : Foundations (#141 / 200)
Numéro global MathTCG : MathTCG #141 / 500
Rareté officielle : Peu commune (★★)
Domaine théorique : Analyse
Identifiant pérenne : formule-de-stirling