#190 / 200•Foundations•MathTCG #190 / 500•★Commune•⊦Maths Discrètes•Concept

Factorielle

Période historique : 1808 (Kramp)

Le produit de tous les entiers positifs de 1 jusqu'à n : n! = 1 × 2 × ... × n, avec la convention 0! = 1.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse

Produit de tous les entiers consécutifs de 1 à n, prolongé par 0! = 1 pour respecter la cohérence combinatoire.

Notation usuelle & Exemples

0! = 1, \quad 5! = 120, \quad 10! = 3\,628\,800

n! = \prod_{k=1}^n k = n \times (n - 1) \times \cdots \times 1, \quad 0! = 1

Genèse & Portée historique

Fonction arithmétique associant à tout entier n ≥ 0 le produit des entiers naturels non nuls inférieurs ou égaux à n. Elle croît plus vite que n'importe quelle exponentielle et s'étend aux nombres réels et complexes via la fonction Gamma d'Euler.

La notation avec point d'exclamation n! fut introduite en 1808 par le mathématicien alsacien Christian Kramp, qui cherchait une notation compacte pour alléger les typographies d'imprimerie encombrées.

« Un point d'exclamation pour saluer la vertigineuse explosion des produits en cascade. »