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MathTCG
#083 / 100•Space, Chance & Computation•MathTCG #483 / 500•★Commune•ℙProbabilités•Théorème

Formule des probabilités totales

Période historique : 1763

Décomposition de la probabilité d'un événement sur un système complet d'événements disjoints.

Contenu & Formulation mathématique

Hypothèses nécessaires
(B_i)_{i \in I} partition dénombrable de l'univers Ω avec P(B_i) > 0 pour tout i.
Énoncé formel
Décomposition de la probabilité d'un événement sur un système complet d'événements disjoints.
P(A)=∑i=1nP(A∣Bi)P(Bi),⨆i=1nBi=Ω\mathbb{P}(A) = \sum_{i=1}^n \mathbb{P}(A \mid B_i) \mathbb{P}(B_i), \quad \bigsqcup_{i=1}^n B_i = \Omega

Genèse & Portée historique

Si B_1, ..., B_n forme une partition finie ou dénombrable de l'univers Omega, la probabilité globale d'un événement A s'obtient en sommant les probabilités conditionnelles pondérées par les probabilités des B_i. C'est le dénominateur de la formule de Bayes.

Elle a permis à Thomas Bayes et Pierre-Simon de Laplace de formaliser l'inférence inverse : déduire les probabilités des causes à partir des effets observés.

« Explorer chaque branche de l'alternative pour reconstituer la probabilité intégrale. »

Filiations & Relations conceptuelles (1)

Repose sur le concept#482

Probabilité conditionnelle

La formule des probabilités totales somme les probabilités conditionnelles pondérées.

Objet de collection MathTCG

#483
★Commune
ℙ

Formule des probabilités totales

Probabilités•THÉORÈME

Hypothèses : (B_i)_{i \in I} partition dénombrable de l'univers Ω avec P(B_i) > 0 pour tout i.

P(A)=∑i=1nP(A∣Bi)P(Bi),⨆i=1nBi=Ω\mathbb{P}(A) = \sum_{i=1}^n \mathbb{P}(A \mid B_i) \mathbb{P}(B_i), \quad \bigsqcup_{i=1}^n B_i = \Omega
1763

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Space, Chance & Computation.

Extension : Space, Chance & Computation (#083 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #483 / 500
Rareté officielle : Commune (★)
Domaine théorique : Probabilités
Identifiant pérenne : formule-des-probabilites-totales
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