∑
MathTCG
#036 / 100•Space, Chance & Computation•MathTCG #436 / 500•★★Peu commune•△Géométrie•Concept

Géométrie hyperbolique

Période historique : 1830

Géométrie à courbure négative constante où la somme des angles d'un triangle est inférieure à 180°.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Géométrie à courbure négative constante où la somme des angles d'un triangle est inférieure à 180°.
ds2=dx2+dy2y2,Aire⁡(T)=π−(α+β+γ)ds^2 = \frac{dx^2 + dy^2}{y^2}, \quad \operatorname{Aire}(T) = \pi - (\alpha + \beta + \gamma)

Genèse & Portée historique

Dans le plan hyperbolique H^2 de courbure K = -1, par tout point extérieur à une droite passe une infinité de droites parallèles ne la coupant pas. Modélisée par le demi-plan ou le disque de Poincaré, elle possède la remarquable propriété que l'aire d'un triangle est proportionnelle à son défaut angulaire.

Maurits Cornelis Escher a illustré magistralement cette géométrie dans sa célèbre série de gravures Limite circulaire, représentant des pavages hyperboliques réguliers.

« Un monde en expansion géométrique où le défaut d'angle mesure directement l'aire du triangle. »

Filiations & Relations conceptuelles (1)

Cas particulier de#403

Géométrie non euclidienne

La géométrie hyperbolique est la géométrie non euclidienne à courbure négative.

Objet de collection MathTCG

#436
★★Peu commune
△

Géométrie hyperbolique

Géométrie•CONCEPT

Géométrie à courbure négative constante où la somme des angles d'un triangle est inférieure à 180°.

ds2=dx2+dy2y2,Aire⁡(T)=π−(α+β+γ)ds^2 = \frac{dx^2 + dy^2}{y^2}, \quad \operatorname{Aire}(T) = \pi - (\alpha + \beta + \gamma)
1830

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Space, Chance & Computation.

Extension : Space, Chance & Computation (#036 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #436 / 500
Rareté officielle : Peu commune (★★)
Domaine théorique : Géométrie
Identifiant pérenne : geometrie-hyperbolique
Consulter mon classeurExplorer tout le recueil